پاسخ فعالیت صفحه 43 ریاضی هفتم

روابطی که در تمام این چهارضلعی‌ها برقرار هستند، بر اساس دو اصل مهم هندسی نوشته می‌شوند: **نامساوی مثلث** و **جمع و تفریق پاره‌خط‌ها**. **نمونه‌هایی بر اساس نامساوی مثلث:** این اصل می‌گوید مجموع هر دو ضلع یک مثلث از ضلع سوم بزرگ‌تر است. می‌توانیم این اصل را برای مثلث‌های مختلف درون شکل به کار ببریم: - در مثلث $ABC$: $$\overline{AB} + \overline{BC} > \overline{AC}$$ - در مثلث $CDE$: $$\overline{CD} + \overline{DE} > \overline{CE}$$ - در مثلث $ADE$: $$\overline{AD} + \overline{DE} > \overline{AE}$$ **نمونه‌هایی بر اساس جمع و تفریق پاره‌خط‌ها:** این اصل می‌گوید اجزای یک پاره‌خط با هم جمع شده و کل آن را می‌سازند. این رابطه برای قطرهای چهارضلعی برقرار است: - برای قطر $AC$: $$\overline{AE} + \overline{EC} = \overline{AC}$$ - برای قطر $BD$ (به شکل دیگر): $$\overline{BD} - \overline{BE} = \overline{ED}$$

با توجه به شکل که در آن نقاط A, C, D, B به ترتیب روی یک خط قرار دارند، می‌توانیم یک رابطه جبری بر اساس **جمع پاره‌خط‌ها** بنویسیم. **۱. نوشتن رابطه جبری:** طول کل پاره‌خط $AB$ برابر با مجموع طول پاره‌خط‌های تشکیل‌دهنده آن یعنی $AC$, $CD$ و $DB$ است: $$\overline{AC} + \overline{CD} + \overline{DB} = \overline{AB}$$ **۲. جایگزین کردن عددها:** مقادیر داده شده را در رابطه بالا قرار می‌دهیم: $$۲ + \overline{CD} + ۴ = ۷$$ **۳. به دست آوردن طول $CD$:** معادله را حل می‌کنیم: $$۶ + \overline{CD} = ۷$$ $$\overline{CD} = ۷ - ۶ = ۱$$ طول پاره‌خط $CD$ برابر با **$۱$ سانتی‌متر** است.